Conosciuto come Stelios, secondo figlio di Alekos Giannakopoulos, che giocò nella sera A greca negli anni 60. Stelios Giannakopoulos, giocatore potente che cerca sempre di spingersi perso la porta. A soli 7 anni gioca nei dilettanti dell'Ethnikos Asteras. Inizia la sua carriera professionistica nella stagione 1990/1991, nella serie C greca nel Doxa Vyrona. Nell'autunno 1991 passa con l'Etnikos Asteras che fallisce la promozione in serie A. Nell'estate 1992 un provino con il Saronno in Italia e poi il ritorno nell'Ethnikos Asteras. Poi 3 campionati nel Paniliakos, due in serie B e poi uno in serie A. Da piccolo tifoso del Panathinaikos FC ma nell'estate 1996 passa alla squadra più blasonata del calcio ellenico, l'Olympiacos Pireo nella quale si consacra giocatore professionista e vince 7 campionati di fila con la squadra del Pireo. Nell'estate 2003 passa in forza agli inglesi del Bolton Wanderers, scegliendo di apporre proprio la scritta Stelios al posto del suo lunghissimo cognome! Giannakopoulos, che viene schierato da Allardyce prevalentemente come esterno destro di centrocampo, è tuttora uno degli elementi di spicco della squadra britannica, sia per la classe che dimostra in campo sia per la sua spiccata personalità, che ne fa un leader dello spogliatoio. Giannakopoulos si mette subito in luce nella stagione 2004/2005 segnando 2 goal e diventando fondamentale per gli schemi del Bolton, nell'estate 2005 ci fu un grosso interessamento del Liverpool ma poi il Bolton preferì bloccarlo. Uno dei goal, messi a segno col Bolton, degni di essere ricordati è quello che il 28 gennaio 2006 permise alla squadra di eliminare il ben più blasonato Arsenal di Londra dalla FA Cup (la Coppa Nazionale Inglese), nei quarti di finale. Nel settembre del 2008 passa alla neo promossa in serie A inglese Hull City A.F.C. , rivelazione del campionato inglese. Ma il 22 gennaio 2009 fa il rientro in patria firmando un contratto per un anno e mezzo con il Larissa dove ritrova i suoi ex compagni d'avventura dell'Europeo, Dabizas e Venetidis. Il 25 Gennaio dopo 5 anni fa la sua prima apparizione nel campionato greco chiamato ora SuperLeague nelle file del Larissa contro il Panseraikkos contribuendo subito ad un suo assist dal corner per l'1-0. Mentre il 31 gennaio a Iraklion contro l'OFI di Creta dopo 5 stagioni di assenza segna il suo primo goal nel campionato greco all' 83' minuto, dando il momentaneo pareggio e poi la vittoria al 92' minuto segnando una doppietta contro la squadra di Creta e proiettando il Larissa in alto. Suo il goal in casa del Panthrakikos al 35' minuto del primo tempo che permette al Larissa di superare in classifica l'Aris Salonicco. In questa stagione da notare il suo passaggio per il goal di Zurawski che permette di battere l'Olympiakos di Atene in casa allo stadio Karaiskaki. Nella stagione 2009/2010 Giannakopoulos totalizza 10 presenze, ma a dicembre del 2009, scioglie consensualmente con il Larissa! Dopo circa 10 giorni c'è un interesse del Levardiakos dove si trova l'ex-compagno di nazionale Michalis Kapsis e l'Italiano Napoleoni. Un forte interesse per il giocatore arriva anche dagli australiani del Sidney. Il 25 maggio 2010 Stelios è stato votato come presidente dell'associazione dei calciatori professionisti greci, presa in consegna dal suo ex compagno di squadra Antonios Nikopolidis.
In Nazionale: Stylianos Giannakopoulos debutta a marzo 1997 contro Cipro e appena Otto Rehhagel diventa l'allenatore della Grecia nel 2001, lo convoca per la seconda fase di qualificazione e Giannakopoulos ricambia subito la fiducia del sergente di ferro diventando fondamentale e segnando il goal fondamentale della vittoria della Grecia contro la Spagna a Saragossa. Nella semifinale dell'Europeo 2004 contro la Repubblica Ceca entra e da respiro al centrocampo greco fino al goal liberatorio di Traianos Dellas che regala la finale alla Grecia. Giannakopoulos dopo l'Europeo 2004 punta nuovamente e Giannakopoulos ricambia la fiducia contribuendo alla qualificazione della Grecia all'Europeo 2008.